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淺談解析幾何與圓錐曲線：

笛卡爾用“解析法”和“座標系”得到了“圓錐曲線”的方程，用“數形結合”的思想將“圓錐曲線”的研究推向了一個嶄新的高度。

笛卡爾是17世紀著名的哲學家、數學家和自然科學家，他在力學、天文學、光學、生物學、生理學和心理學等許多科學領域都有極大的貢獻。在世界數學史上，他更是解析幾何學的奠基者。在解析幾何學尚未涎生的2000多年裡，數學史上關於立法倍積、三等分角、化圓為方這三個幾何問題一直困擾著數學家，不少人為此嘔心瀝血，窮畢生精力也找不到答案。

笛卡爾在認真總結了前人的大量經驗教訓後，認為這三大幾何難題無論用尺還是用規，都不是好的解決辦法，必須從根本入手，另找一條道路。在偶然的一 個機會，笛卡爾從蜘蛛織網縱橫交錯的直線和四周的圓線交叉中找到靈感，想到了 “形”和“數”的問題。

經過研究，他發現如果在平面上畫出兩個平行的直線，假定這兩條線成直角，那麼就出現四個90°的直角，在這四個角的任一個點上設個位置，就可以建立起點的座標系。這個簡單的基本概念在現代人看來似乎一目瞭然，但在當時，卻是數學史上最偉大的發現之一。

簡單地說，這個發現建立了平面座標與數（X，Y） 之間的關係，構成了平面上點與曲線之間的對應關係，從而把數學的兩大形態，即“形”與“數”結合了起來，不僅如此，笛卡爾還用代數方程描述幾何圖形，用幾何圖形表示代數方程的計算結果。於是，數學史上從此誕生了用代數方法解決幾何問題的一門嶄新學科——解析幾何。

笛卡爾出版了專門論述解析幾何原理的數學論著——《幾何學》，書中詳細論述了座標的建立，曲線與直線的關係，並強調人們必須運用數學的方法去透視事物的本質。解析幾何的誕生，直接改變了從古希臘以來代數與幾何的分離局面，從而推動了數學的巨大發展。解析幾何最重要的貢獻在於，它提供了當時科學發展迫切需要的數學工具。

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