數學家劉徽

負數在我們實際生活中，可以說無所不在，比如零下的溫度，比如日常開支花出去的錢，在數學裡，我們都可以用負數來表示這些部分。

那麼，大家知道負數出現的原因嗎？有資料顯示，負數產生的原因來自兩方面。

原因之一：來自生活實踐的需要

古代的時候，生活中經常會遇到各種具有相反意義的量。比如，在

記帳

時會有餘有虧；在統計糧倉糧食時，有進糧食，有出糧食。為了方便，就需要考慮用具有相反意義的數來標記，於是大家把剩餘的錢，收進來的糧食標記為正；把虧損的錢，分配出去的糧食標記為負。據考證，在戰國時期的《法經》中已經出現了使用負數的例項，在甘肅居延出土的漢簡中，也有大量的負數計算。

負數產生的原因之二：由於解方程的需要

從歷史上看，負數最早出現於我國西漢時期編成的一部數學鉅著《九章算術》（成書於公元一世紀）中，此書內容豐富，囊括了戰國、秦、漢時期的數學成就，是最早提出正負數加減法運演算法則的數學著作，在這本書的“方程章”中，記錄了關於負數的完整介紹。據《九章算術》記載，由於在解方程組的時候常常會碰到小數減大數的情況，為了使方程組能夠解下去，數學家發明了負數。

公元3世紀，數學家

劉徽

在註解

《九章算術》

時率先給出了負數的定義，他認為：

“兩算得失相反，要以正負以名之”

， 意思是：在計算過程中，遇到兩數意義相反的量，則需分別用正負數進行區分。這個定義相對西方國家早一千二百多年，直至1572年，義大利數學家

邦貝利

在他的

《代數學》

中給出負數的明確定義。

在中國古代很早就已經知道正負數的存在，那麼大家又是如何表示正負數的？

在

《九章算術》

中有這麼一句描述：“正算赤，負算黑，否則以邪正為異”。意思是：用紅色的小竹棍擺出的數表示正數，用黑色的小竹棍擺出的數表示負數；也可以用斜擺的小竹棍表示負數，用正擺的小竹棍表示正數。這些小竹棍叫做“算籌”，當時也有人用骨頭和象牙等來製作算籌。

關於正負數加減法的運演算法則，

《九章算術》

中描述：

“正負數曰：同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之；其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入負之。”

翻譯成現在的話就是：“正負數的加減法則是同符號兩數相減，等於其絕對值相減，異號兩數相減，等於其絕對值相加。零減正數得負數，零減負數得正數。異號兩數相加，等於其絕對值相減，同號兩數相加，等於其絕對值相加。零加正數等於正數，零加負數等於負數。”

這段關於正負數的運演算法則的敘述是完全正確的，這也充分說明了當時的人們已經掌握了正負數的運演算法則。特別值得一提的是，元代數學家朱世傑除了明確給出了正負數的加減運演算法則外，還給出了關於正負數的乘除法則。這在當時是非常了不起的！

在中國負數發展相對而言，還算順風順水，在其他國家它的發展又如何呢？

印度，是在中國提出負數概念後大約五百年左右，由數學家

婆羅摩笈多

（Brahmagupta，約598-665）首先提出，同時他還提出了負數的運演算法則，並提供了負數的一種表示方式，即用小點或小圓圈記在數字上表示負數。

3世紀左右，負數首次被西方古希臘的數學家

丟番圖

（Diophantus，約公元246~330）使用，儘管當時他對正負數的四則運算已瞭如指掌，但他並不承認方程的負根。這位數學家非常有個性，在解方程中一旦出現負根，他就會選擇放棄這個方程，認為是不可解的。雖然西方接觸負數的時間較早，但在之後的一千年，它卻備受冷落，一直得不到認可。

一千年以後，歐洲初步認識並提出負數的概念，最早要算義大利數學家

斐波那契

（Fibonacci，1175~1250）。1484年，法國數學家舒開也發現了負數，他在著作

《算術三篇》

中曾給出了二次方程的一個負根，但並不承認它，認為它是荒謬的數。和舒開一樣對負數帶有偏見的，還有16世紀的數學家

史提非

（Stifel）和法國著名的數學家

韋達

（Viète，1540~1603），大家都知道負數的存在，卻都先後選擇漠視它。

直到1637年數學家

笛卡爾

（Descartes，1596～1650），在

《幾何》

中認真考慮了方程正負根出現的規律，沒有證明地給出了正負號法則，這才使得負數被採用，但關於負數的議論，依舊紛紛。其中最具有代表性的兩位數學家，一位是來自法國的

阿納德

，另一位是來自英國的

德摩根

。

阿納德

（1612～1694）認為：

若承認-1:1=1:-1，而-1＜1，這無異於認同較小數與較大數的比，等於較大數與較小數之比。

同樣，

德摩根

（Ａ。DeMorgan， 1806～1871）在他的

《論數學的研究和困難》

也認為負數是荒謬的．為了說明他這個觀點，他給出了實際例子說：

“父親活56，他的兒子29歲，問什麼時候，父親的歲數將是兒子的2倍?”解方程56+x＝2(29+ｘ),得ｘ=-2，

他認為這個結果是荒謬的． 

爭爭吵吵多年，直到1860年德國數學家

維爾斯特拉斯

在柏林大學的一次講課時，把有理數定義為整數對，把負數的基礎確立在整數基礎上。30年後，義大利數學家

皮亞諾

在他著名的

《算術原理新方法》

（1889）中又用自然數確立了整數的地位。至此，透過近2000年磕磕碰碰，歷經數十代數學家的前仆後繼，負數的地位終於被牢固地確立了。

這就是負數的故事，一個用了近兩千年證明自己的數學故事。