星號稜形，數字稜形及其他對稱圖形的分析方法

這一類圖形其實都可以運用其對稱性進行分析，選定中心圖案或數字，進行規律分析來實現的。

1。 先來一道簡單的題。

輸入一個整數n，輸出n行n列的“ * ”號，程式碼如下

//比較簡單，直接上兩個for迴圈就行了。#include int main（）{ int i，n，k； scanf（“%d”，&n）； for（i=0；i

2。輸出入下圖所示的稜形。

* ******** *** *

我們只需要輸出以上稜形就行了，透過觀察，稜形一共有5行，我們可以用5個printf（）函式進行輸出。但是，用這種方式難免太機械化了，如果要輸出100行，很明顯這種方法行不通，還有沒有其他方法呢？

3。

Description由鍵盤輸入正數n（n<30），要求輸出如下2*n+1行的菱形圖案。輸出格式菱形右邊不留多餘空格輸入樣例2輸出樣例 * ******** *** *

這道題用printf（）函式輸出根本不可能了，很容易地，我們想到了應該用迴圈來解決問題。

先把這個稜形分成上下兩部分，設定一個外層迴圈控制行，再使用內層迴圈列印空格及*號。

*

***

*****

***

*

（紅色為上半部分，綠色為下半部分，透過每部分的規律來實現。因為分上下部分，所以就需要兩個for迴圈）

#include int main（）{ int n，i，k，j； scanf（“%d”，&n）； for（i=1，k=1；i<=n+1；i++） { for（j=1；j<=n-i+1；j++） { printf（“ ”）； //列印空格 } for（j=1；j<=k；j++） { printf（“*”）； //列印*號 } printf（“\n”）； k+=2； } for（i=1，k=2*n-1；i<=n；i++） { for（j=1；j<=i；j++） { printf（“ ”）； //列印空格 } for（j=1；j<=k；j++） { printf（“*”）； //列印*號 } printf（“\n”）； k-=2； } return 0；}

我們發現，凡是這些圖形，都可以把他們分成若干分，一個個地來實現。

還有沒有更好的辦法呢？

不難發現，稜形是一個上下呈對稱的圖形，還可以利用對稱性來更好的解決問題。

題目要求輸出的行數是2*n+1行，是奇數，因此，還可以用相反數來控制行數。

#include “stdio。h”int main（）{ int n，i，j； scanf（“%d”，&n）； for（i=-n；i<=n；i++） //一共要列印2*n+1行，從-n到n。 { for（j=1；j<=abs（i）；j++） printf（“ ”）； for（j=1；j<=2*n+1-2*abs（i）；j++） printf（“*”）； printf（“\n”）； } return 0；}

程式碼量是不是瞬間就減少了好多。

下面我們來一步步進行分析！

1。） 首先，稜形是一個上下左右對稱的圖形，肯定存在某種數學規律。

2。） 其次，設定絕對值就是利用了對稱性。

3。）以當n=2為例。（以——-代替空格）

——

* 空格數：2 *號數：1

-

*** 空格數：1 *號數：3

***** 空格數：0 *號數：5 ---------->

以上下對稱軸處為中心行，在列印*號時用相應行數的絕對值的四則運算來

-

*** 空格數：1 *號數：3

進行計算要列印多少*號

——

* 空格數：2 *號數：1

好了，我們透過選定了中心行很容易地列印了*號稜形。

既然我們利用了上下對稱的規律，有沒有可以利用左右對稱呢？

4。

列印星號空心菱形 描述由鍵盤輸入n（n為奇數），列印如下圖空心菱形例n=7 * * * * ** * * * * * *輸入格式奇正整數輸入樣例3輸出樣例 ** * *

當然，這道題也可以把它分成若干分，一個個來實現。（程式碼如下）

#include int main（void）{ int i，j，n； scanf（“%d”，&n）； for（i=1；i<=（n+1）/2；i++） { for（j=1；j<=（n+1-2*i）/2；j++） { printf（“ ”）； } printf（“*”）； if（i==1） { printf（“\n”）； } else { for（j=1；j<=2*i-3；j++） { printf（“ ”）； } printf（“*\n”）； } } for（i=1；i<=（n-1）/2；i++） { for（j=1；j<=i；j++） { printf（“ ”）； } printf（“*”）； for（j=1；j<=n-2*i-2；j++） { printf（“ ”）； } if（i<=（n-3）/2） { printf（“*\n”）； } } return 0； }

超級長，而且裡面的數學表示式要算很久。

若採用對稱的方法：（程式碼如下）

#include int main（void）{ int i，j，n； scanf（“%d”，&n）； n=（n-1）/2； for（i=-n；i<=n；i++） { for（j=1；j<=2*n+1-abs（i）；j++） { if（j==abs（i）+1||j==2*n+1-abs（i）） printf（“*”）； else printf（“ ”）； } printf（“\n”）； } return 0； }

採用了上下左右對稱的方法，並且運用數學公式，符合規律的列印輸出相應的空格或*號。

以n=7為例分析：

* * * * ** * * * * * *

在程式碼中，第二個for迴圈用來控制一行需要輸出的字元數，這裡的字元是空格和*號。

還是選定上下對稱軸的那行作中心行。

一行處除特殊外都要輸出兩個*號，排除特殊性來分析。

然後在if語句中，很容易發現第一個判斷“j==abs（i）+1”的規律，

第二個判斷語句是以中心行最右邊的*號為基點縮回的。