作者：張楷露、張琪    封面：吉江

一、基本思想的異同

共同點

從二者表達的含義上看，主成分分析法和因子分析法都尋求少數的幾個變數（或因子）來綜合反映全部變數（或因子）的大部分資訊，變數雖然較原始變數少，但所包含的資訊量卻佔原始資訊量的 85%以上，用這些新變數來分析問題，其可信程度仍然很高，而且這些新的變數彼此間互不相關，消除了多重共線性。這兩種分析法得出的新變數，並不是原始變數篩選後剩餘的變數。

不同點

在主成分分析中，最終確定的新變數是原始變數的線性組合，如原始變數為x1，x2，……，x3，經過座標變換，將原有的p個相關變數xi 作線性變換，每個主成分都是由原有p 個變數線性組合得到。在諸多主成分Zi 中，Z1 在方差中佔的比重最大，說明它綜合原有變數的能力最強，越往後主成分在方差中的比重也小，綜合原資訊的能力越弱。

因子分析是要利用少數幾個公共因子去解釋較多個要觀測變數中存在的複雜關係，它不是對原始變數的重新組合，而是對原始變數進行分解，分解為公共因子與特殊因子兩部分。公共因子是由所有變數共同具有的少數幾個因子；特殊因子是每個原始變數獨自具有的因子。

二、操作軟體中的異同

主成分分析與因子分析都可利用 SPSS 軟體中的 FACTOR 過程來實現，在此過程中應該注意以下幾點：

1．指標的選定

指標最好具有同趨勢化，一般為了評價分析的方便，需要將逆指標轉化為正指標。

2.假設條件

主成分分析：不需要有假設（assumptions）

因子分析：需要一些假設。因子分析的假設包括：各個共同因子之間不相關，特殊因子（specificfactor）之間也不相關，共同因子和特殊因子之間也不相關。

3．因子變數個數的確定

在利用 FACTOR 實現主成分分析時，在確定公共因子個數時，一般直接選擇與原變數數目相等的個數，這樣可以避免由於採用預設形式後累積方差貢獻率達不到 85%而造成的二次操作。

在利用FACTOR實現因子分析時，可以選擇的選項較多，除了主成分分析法之外，還有未加權最小平方法、廣義最小平方法、最大似然法、主軸因式分解法、Alpha式分解法、映像因式分解法。這七種方法中只有用主成分分析法求解因子載荷時可以選擇與變數個數相等的因子變數個數，其它方法都必須因子變數個數小於原始變數個數。

4.模型的生成

經過 FACTOR 過程都產生因子載荷陣，但主成分分析模型需要的不是因子載荷量而是特徵向量，所以還需要將因子載荷量輸入到資料的編輯視窗，利用“主成分相應特徵根的平方根與特徵向量乘積為因子載荷量”性質來計算特徵向量，從而得到主成分的線性表示式。

因子分析直接採用因子載荷量即可得到因子模型。

5．計算得到的方法

主成分是根據表示式將標準化後的相應資料代入得到的。主成分得分一般用來對研究現象進行綜合評價、排序及篩選變數。

因子得分的計算在 SPSS 中提供了三種方法：一是迴歸法；二是巴特萊特法；三是安德森-魯賓法，這種方法是為了保證因子的正交性而對巴氏方法的因子得分進行的調整，其因子得分的均值為 0，方差為 1。因子得分多用於對樣本及變數的分類，也可用於綜合評價。

6.有關統計量的取得

有關因子載荷的統計量在 SPSS 輸出視窗可直接得到，如變數與公共因子的相關係數，實際上為所求得的因子載荷量；變數共同度（反映每個變數對所提取的公共因子的依賴程度的統計量）可由輸出視窗中的“component commulity”中直接顯示出來，提取的因子個數不同，變數共同度也不同。

另外，公共因子的方差（反映每個公因子與所有變數的相關程度的統計量）可由“extraction sums of squared loadings”直接讀出。

7.解釋重點不同

主成分分析：重點在於解釋個變數的總方差；

因子分析：則把重點放在解釋各變數之間的協方差。

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溫

馨

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