1。 如圖，小王在長江邊某瞭望臺 D 處，測得江面上的漁船 A 的俯角為 40°，

若 DE = 3 米，CE = 2 米，CE 平行於江面 AB，迎水坡 BC 的坡度 i = 1：0。75，坡長 BC = 10米，

則此時 AB 的長約為（）

（參考資料：sin40° ≈ 0。64，cos40° ≈ 0。77，tan40° ≈ 0。84）．

A．5。1 米 B．6。3 米 C．7。1 米 D．9。2 米

【答案】A .

2。 如圖，小明為了測量一涼亭的高度 AB （ 頂端 A 到水平地面 BD 的距離 ），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階 BC 等高的臺階 DE （ DE = BC = 0。5 米，A ， B ， C 三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點 G 處，測得 CG = 15 米，然後沿直線 CG 後退到點 E 處，這時恰好在鏡子裡看到涼亭的頂端 A，測得 GE = 3 米，小明身高 EF = 1。6 米，則涼亭的高度 AB 約為 （ ）

A。 8。5 米 B。 9 米 C。 9。5 米 D。10米

【答案】A.

3。 如圖，在 △ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，點 D 是 CB 延長線上的一點，且 BD＝ BA，

則 tan∠DAC 的值為（ ）

A．2＋√3 B．2√3 C．3＋√3 D．3√3

4。 如圖，已知在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC，AB = 6，點 P 是 Rt△ABC 的重心，

則點 P 到 AB 所在直線的距離等於（ ）

A．1 B．√2 C。 3/2 D．2

【提示】重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為 2：1 。

5。如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為 34° 的斜坡，從 A 滑行至 B，已知 AB = 500 米，

則這名滑雪運動員的高度下降了 米．

（參考資料：sin 34° ≈ 0。56，cos 34° ≈ 0。83，tan 34° ≈ 0。67 ）

【答案】280.

6。在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格點處，

AB 與 CD 相交於 O，則 tan∠BOD 的值等於 ．

【答案】3.

7。如圖，四邊形 ABCD 與四邊形 EFGH 相似，位似中心點是 O，OE ： OA = 3 ： 5，

則 FG ： BC = 。

【答案】 3 : 5 .

8。在 △ABC 中，MN∥BC 分別交 AB，AC 於點 M，N；若 AM = 1，MB = 2，BC = 3，

則 MN 的長為．

【答案】1.

9。如圖，把 n 個邊長為 1 的正方形拼接成一排，求得 tan ∠BA1C = 1，tan ∠BA2C = 1/3，

tan ∠BA3C = 1/7，計算 tan ∠BA4C = ，…… 按此規律，寫出 tan ∠BAnC =

（用含 n 的代數式表示）．

【答案】

10.

如圖，在 △ABC 中，M ， N 分別為 AC ， BC 的中點 。

若 S△CMN = 1，則 S四邊形ABNM = ．

【答案】3 .

11.

已知 AB∥CD，AD 與 BC 相交於點 O 。 若 BO/OC = 2/3，AD = 10，則 AO = ．

【答案】4 .

12.

如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發地帶安裝了一個測速儀，檢測點設在距離公路10 m 的 A處，測得一輛汽車從 B 處行駛到 C 處所用的時間為 0。9 秒。

已知 ∠B = 30°，∠C = 45° 。

（1）求 B，C 之間的距離；（保留根號）

（2）如果此地限速為 80 km/h，那麼這輛汽車是否超速？請說明理由。

（參考資料：√3 ≈ 1。7 ， √2 ≈ 1。4）

【答案】（1）(10√3 + 10) m；（2）超速 .

13.

美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的 A，B 兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭 D 進行了測量．如圖，測得 ∠DAC = 45°，∠DBC = 65°．若 AB = 132 米，求觀景亭 D 到南濱河路 AC 的距離約為多少米？（結果精確到 1 米，參考資料：sin65° ≈ 0。91，cos65° ≈ 0。42，tan65° ≈ 2。14）

【答案】觀景亭 D 到南濱河路 AC 的距離約為 248 米．

14.

如圖，某校教學樓 AB 後方有一斜坡，已知斜坡 CD 的長為 12 米，坡角 α 為 60°，根據有關部門的規定，∠α ≤ 39° 時，才能避免滑坡危險，學校為了消除安全隱患，決定對斜坡 CD 進行改造，在保持坡腳 C 不動的情況下，學校至少要把坡頂 D 向後水平移動多少米才能保證教學樓的安全？

（結果取整數）

【答案】學校至少要把坡頂 D 向後水平移動 6.8 米才能保證教學樓的安全．

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