配對樣本均數t檢驗公式

例題

某研究評估咖啡因對運動者心肌血流量的影響，先後測定了12名男性志願者飲用咖啡前後運動狀態下的心肌血流量，資料如表所示，問飲用咖啡前後運動者的心肌血流量有無差異。

解析

μ1，μ2分別為飲用前和飲用後的心肌血流量總體均值

配對設計資料具有對子內資料一一對應的特徵，研究者應關心對子的效應差值而不是各自的效應值。因此進行配對t檢驗時，首先應計算各對資料間的差值d，將d作為變數計算均數。

配對樣本t檢驗的基本原理是假設兩種處理的效應相同，理論上服從正態分佈的差值d的總體均數μd為0，現有樣本差值均數不等於 0的dˉ可能來自μd=0的總體，也可能來自於μd≠0的總體。因此可將該檢驗理解為差值樣本均數dˉ與已知總體均數μd=0比較的單樣本t檢驗。

（1）建立檢驗假設，確定檢驗水準

H0：μd=0，飲用咖啡前後運動者的平均心肌血流量差值為零

H1：μd≠0，飲用咖啡前後運動者的平均心肌血流量差值不為零

α=0。05

（2）計算檢驗統計量

先計算差值d及d²，如表第四、五列所示。接著計算：

（3）根據P值作出推斷結論

自由度v=n-1=12-1=11，查附表2，得t0。05/2，11=2。201，本例t＞2。201，P<0。05，差別有統計學意義，拒絕H0，接受H1，可以認為飲用咖啡前後運動者的心肌血流量存在差異。

附表2