知識點：

影片教學：

練習：

1。某船開始看見燈塔在南偏東30°方向，後來船沿南偏東60°的方向航行45 km後，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是（）

A．153 km  B．30 km

C．15 km     D．152 km

2．如圖所示，D，C，B在地平面同一直線上，DC＝10 m，從D，C兩地測得A點的仰角分別為30°和45°，則A點離地面的高AB等於（）

A．10 m        B．53 m

C．5（3－1） m  D．5（3＋1） m

3．如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10 m到位置D，測得∠BDC＝45°，則塔AB的高是（）

A．10 m     B．102 m

C．103 m  D．106 m

4．當太陽光與水平面的傾斜角為60°時，一根長為2 m的竹竿如圖所示放置，要使它的影子最長，則竹竿與地面所成的角是（）

A．15°  B．30°

C．45°  D．60°

5．如圖所示，在坡度一定的山坡A處測得山頂上一建築物CD的頂端C對於山坡的斜度為15°，向山頂前進100 m到達B處，又測得C對於山坡的斜度為45°，若CD＝50 m，山坡對於地平面的坡度為θ，則cos θ等於（）

A。3）2     B。2）2

C。3－1  D。2－1

6．如圖，兩座相距60 m的建築物AB，CD的高度分別為20 m，50 m，BD為水平面，則從建築物AB的頂端A看建築物CD的張角為________。

課件：

教案：

教材知識探究

不知天高地厚，又怎能飛天入地？中國古代的嫦娥奔月只是一個神話，但現代人已經實現了奔月的夢想，月球距地球有多遠？拉個尺子去測量當然幼稚可笑。別說月球，就是在我們身邊也有許多難以到達的地方，如何將不可達變為可達，求出它們之間的距離？是數學這一武器的神奇功能。

問題藉助米尺與測量角度的儀器，能否得出不可達兩點之間的距離？

提示可以藉助解三角形的知識得出。

數學探究活動要求

要求活動以課題形式完成，經歷完整的選題、開題、做題、結題過程。選題是指根據活動要求選定合適物件的過程，開題是指討論與確定活動步驟的過程，做題是指按照討論的步驟進行實際活動並記錄資料的過程，結題是指整理活動資料，總結與交流的過程。

教材拓展補遺

［微判斷］

1。兩點間不可通又不可視問題的測量方案實質是構造已知兩邊及其夾角的三角形並求解。（√）

2。兩點間可視但不可到達問題的測量可以構造已知兩角及一邊的三角形並求解。（√）

［微思考］

數學探究活動要有哪幾個步驟？

提示經歷選題、開題、做題、結題四個步驟。

題型一測量距離問題

【例1】當A，B兩點間不可通又不可視，如圖（1），則AB的長度不可直接測量，如何求出點A，B的距離？

（1）

測量方案：選取某點C，使得點A，B和C之間的距離可以直接測量，測出AC＝b，BC＝a，使用測角儀測出∠ACB＝α，利用餘弦定理得：AB＝a2＋b2－2ab·cos α。

【例2】如圖（2），A，B兩點在一條河的兩岸，測量者在點A的同側，且B點不可達，如何求出點A，B的距離？

（2）

測量方案：在點A的同側選取點C，則A，B，C三點之間可視。測出AC之間的距離，記為AC＝b，測出∠BAC和∠BCA；利用三角形內角和定理求出∠ABC，再利用正弦定理求出AB＝b·sin∠ACBsin∠ABC。

【例3】在河彼岸兩點A，B都不可到達，如何求出A，B兩點的距離？

測量方案：先在此岸一側選取兩點C，D。測出CD的距離，記為CD＝m；測出∠BCA，∠BCD，測出∠ADC，∠ADB。在△BCD中，由正弦定理求出BC的長；在△ACD中，由正弦定理求出AC的長；在△ABC中，由余弦定理求出AB的長。

題型二測量高度問題

【例4】如圖，AB是底部B點不可到達的一個建築物，A為建築物的最高點，如何測量求出AB的高度？

測量方案1：取兩個觀測點C，D與底部B在同一直線上，測出兩點C與D的距離CD＝m，測出由C點觀察A的仰角α，由D點觀察A的仰角β，若測角儀器的高為h，則問題可化為如圖，∠AEF＝90°，FG＝m，用α，β，m求出AE再加上h。△AFG中，由正弦定理AFsin β＝msin（α－β），∴AF＝m·sin βsin（α－β）。在Rt△AEF中，AE＝AF·sin α，∴AB＝AE＋h。

測量方案2：在底部B點所在地面上任選兩個觀測點C與D，測出CD的長度，記為CD＝m，測出∠BCD＝α，∠BDC＝β，∠ACB＝γ。在△BCD中，由正弦定理得BCsin β＝msin（α＋β），求出BC的長。在Rt△ABC中，AB＝BC·tan γ。

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