尤拉9歲，就把牛頓的《自然哲學的數學原理》看完了。13歲上大學，15歲畢業，16歲碩士，19歲博士；數學史上公認的4名最偉大的數學家分別是：阿基米德、牛頓、尤拉和高斯。

他不但在數學上作出偉大貢獻，而且把數學用到了幾乎整個物理領域。他又是一個多產作者。他寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》都成為數學中的經典著作。除了教科書外，他的全集有74卷。

可以說，在數學領域內，18世紀可正確地稱為尤拉世紀。尤拉是18世紀數學界的中心人物。他是繼牛頓（Newton）之後最重要的數學家之一。《歷史上最有影響的100人》之一。

01

在科學界，盲人卻非常罕見。大數學家萊昂納多·尤拉（Leonhard Ealer）一生完成論文和著作800多篇（部）。1907年瑞士政府下決心著力編輯《尤拉全集》，這部72卷大4開本的鉅著至今尚未完成，尤拉震古爍今的成就可見一斑。

令人震驚的是，這些成果的一大半竟然是他在雙目失明之後完成的。這就像貝多芬不看月亮卻寫出了《月光奏鳴曲》，聽不見聲音卻能寫出《歡樂頌》一樣，尤拉雖然看不見字元，奇妙的數學卻能從他的內心湧現出來。

實際上，尤拉從很早就開始喪失視力了。第一次災禍降臨時，他年僅28歲。這一年，為了贏得法國巴黎天文學的一項大獎，需要求解一道難題，其他幾位參賽的數學家認為，完成這件事需要幾個月，尤拉連續工作三天三夜解決了這道難題，為此積勞成疾，致使右眼失去了視力。

將近60歲時，在旅居俄國期間，他左眼患上了白內障，從此雙目失明。但他並沒有因此放棄數學研究。他把公式用粉筆寫在大石板上，讓兒子或秘書抄錄下來，再記錄他對公式的口述說明。60歲之後，他幾乎每週寫出一篇論文。就這樣，在雙目失明之後，他以驚人的速度完成一生中多一半的成果。

雙目失明的尤拉能超越常人並非偶然，他心性單純、心無旁騖，這使他能沉浸在數學世界裡，不受任何外界環境的影響，甚至可以抱著孩子，完成論文寫作。更為寶貴的是，尤拉有著極強的記憶力，除了能把那個時代的全部數學結果銘記於心外，他還長於心算。

歐來一生能取得偉大的成就原因在於：驚人的記憶力；聚精會神，從不受嘈雜和喧鬧的干擾；鎮靜自若，孜孜不倦。他可以輕鬆的背誦前100個質數的前10次冪、記住當時世界上幾乎所有的數學公式、羅馬詩人維吉爾的史詩；他靠心算，把一個複雜的收斂級數的17項加起來，算到第50位數字。法國物理學家，天文學家阿拉戈說：尤拉進行計算看起來毫不費勁兒，就像人進行呼吸，像鷹在風中盤旋一樣。

法國數學家孔多爾塞曾講過一段故事：尤拉有兩個學生，分別對一個複雜的無窮級數做出17項求和，兩人的結果在第15位小數上出現差異，尤拉只憑心算就擺平了他們的爭論。

更讓人不可思議的是，尤拉不僅能背誦出古羅馬大詩人維吉爾的十二卷史詩《埃涅阿斯紀》，甚至每一頁的首句和末句居然也能記得。聰慧的詩句、精細的結構和優美的韻律在尤拉的內心產生了共鳴，使尤拉的數學總是以嚴密的體系、精細的結構、優美的形式出現。

當達蘭貝爾和拉格朗日為他的失明感到憂慮時，尤拉卻處之泰然。就在失明之後，透過對多體問題求解，發現了月球的運動規律，為此他十分得意，因為這個問題曾使牛頓十分頭痛。

02

尤拉被公認為純粹數學的奠基人之一，也是數學史上最卓越的科學家之一，被同代人視為“分析學的化身”。他不僅在數論、微積分、幾何學、拓撲學、力學諸方面都有重大的基礎性貢獻，還把諸多成果推廣到了物理學和工程技術領域。

“尤拉”這個名字在數學和其他相關科學領域中幾乎無處不在，如分析學的尤拉函式、數論中的尤拉定理、微積分學的尤拉常數、複變函式的尤拉公式、幾何學的尤拉線和尤拉圓、拓撲學的尤拉示性數、動力學的尤拉角、剛體轉動的尤拉盤、流體力學的尤拉方程式等。

尤拉所撰寫的《無窮小分析引論》《微分學原理》《積分學原理》成為數學史上里程碑式的著作，其中包括他本人的大量原創成果，在很長時間裡，它們被公認為分析學教科書的典範。

尤拉的一生涉獵的數學問題極廣，如畢達哥拉斯時代遺留的完美數和友好數問題、費馬大定理、哥德巴赫猜想、涉及拓撲學的“七橋問題”，儘管有些問題並沒有完全解決，但尤拉在不同程度上為這些課題的研究做出了重要的貢獻。

1736年，就在尤拉一隻眼睛失明之後，他來到哥尼斯堡。此時，當地居民正熱衷於一項有趣的活動，這就是“七橋問題”。

在哥尼斯堡的一座公園裡，沿著普雷格爾河有七座橋，如圖4中綠線條所示。當地居民在週六散步時，想出了一個讓人消遣的競猜活動，看誰能找到一種走法，從任意一點開始，每座橋只能經過一次，最後走完這七座橋。

尤拉不僅證明了這種走法不可能實現，還由此開創了數學領域的一個新分支，圖論與幾何拓撲學由此誕生。1736年，歐拉向彼得堡科學院遞交“哥尼斯堡七橋問題”的論文，當時他年僅29歲。

尤拉是這樣證明的：他先把被普雷格爾河隔開的四塊陸地標示出來，即如圖5所示的A、B、C、D這四塊，然後把這四塊地與七座橋的連線畫出來，看一看這個連線圖，能不能實現“一筆畫”，尤拉證明這樣的“一筆畫”是不能實現的。他的證明過程如下：在A、B、C、D這4點中，任取兩點分別作為始點和終點（起始點和終點也可以是一點），除了起點和終點以外，其他各點既是進入點又是離開點，因此，除了與出發點和終點相交的道路數可以是奇數外，其餘各點的道路交叉數必須是偶數。

哥尼斯堡不符合這個要求，在A、B、C、D這四個點上，相交叉的道路數都是奇數，因而“一筆畫”是不可能實現的。

尤拉由此概括出，要想使一個圖形實現“一筆畫”必須滿足兩個條件：一是這個圖形必須是連通的；二是，圖中的“奇點”個數必須是0（起點與終點是一個點）或者是2。



在解決這個問題時，尤拉開創一種方法，這就是如何把實際生活問題抽象出適當的數學模型，這種方法的運用無須多大的學問，只需要巧妙地思考，找到提升的手法，找到解決問題的關鍵，就不難獲得答案。

1771年，64歲的尤拉因為彼得堡的大火災殃及尤拉住宅，帶病而失明的64歲的尤拉被圍困在大火中。

雖然他被別人從火海中救了出來，但他的書房和大量研究成果全部化為灰燼了。

記憶力驚人的尤拉表示，燒掉了有什麼，我再重新寫出來不就好了。

他抓緊這最後的時刻，在一塊大黑板上疾書他發現的公式，然後口述其內容，由他的學生特別是大兒子A·尤拉（數學家和物理學家）筆錄。

然而即使尤拉奮戰了13年，依然才整理出來一小部分被燒燬的成果。

1783年9月18日，在晚飯時，尤拉還與家人討論最近發現的天王星。晚飯後，像往常一樣，他一邊與小孫女玩耍，一邊在石板上寫著什麼，似乎是在計算著從地面上升的氣球軌跡，突然菸斗從他的手裡掉了下來，嘴裡唸叨著：“我要死了”，這位數學大師沒有感受到太多痛苦就這樣離去了。尤拉之墓如圖6所示。



03

尤拉的一生，是為數學發展而奮鬥的一生，他那傑出的智慧，頑強的毅力，孜孜不倦的奮鬥精神和高尚的科學道德，永遠是值得我們學習的．尤拉在數學、物理、天文、建築以至音樂、哲學方面都取得了輝煌的成就。在數學的各個領域，常常見到以歐來命名的公式、定理、和重要常數。

更值得一提的是，尤拉所建立的數學符號系統對數學發展具有重要意義，這一成就使他成為一個對數學具有開創性貢獻的偉大數學家。尤拉率先引用如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），Σ（1755年），f（x）（1734年）等，都是他創立並推廣的。

歌德巴赫猜想也是在他與歌德巴赫的通訊中提出來的。歐來還首先完成了月球繞地球運動的精確理論，創立了分析力學、剛體力學等力學學科，深化了望遠鏡、顯微鏡的設計計算理論。

尤拉發明的“尤拉恆等式”被稱為上帝創造的公式、史上最偉大的公式、世界上最美數學公式，它將數學中最神奇的3個數字：自然常數e、圓周率Π、虛數i和兩個最根本的數字0，1聯絡在了一起，沒有任何雜質，沒有任何冗餘，美到令人敬畏。

尤拉恆等式彷彿一行極為完美而簡潔的詩，道盡了數學的美好，數學家們評價它為“上帝創造的公式，我們只能看它卻不能完全理解它”。而在三角函式、傅立葉級數、泰勒級數、機率論、群論等領域，我們卻能隨處可見它的倩影。



德國數學家、數學王子高斯這樣評價尤拉發明的這個公式：“一個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他就不可能成為一個數學家”。



法國數學家皮埃爾-西蒙·拉普拉斯曾這樣評價尤拉對於數學的貢獻：“讀尤拉的著作吧，在任何意義上，他都是我們的大師”。

尤拉著作的驚人多產並不是偶然的，他可以在任何不良的環境中工作，他常常抱著孩子在膝上完成論文，也不顧孩子在旁邊喧譁。他那頑強的毅力和孜孜不倦的治學精神，使他在雙目失明以後， 也沒有停止對數學的研究。19世紀偉大數學家高斯曾說：“研究尤拉的著作永遠是瞭解數學的最好方法，研究尤拉的工作，堪稱是無可替代的數學學校。”

尤拉可以說用自己的一生，實踐了什麼叫開掛的人生。有天賦的人都這麼努力。那麼我們還有什麼理由懈怠自我呢？



正因為數學相對於其他學科來說不那麼直觀，也不那麼容易被理解，所以也顯示了學習方法的重要性。很多家長老師讓孩子遵循題海戰略，堆積如山的習題冊反而激化了孩子對學習數學的倦怠感和叛逆心，常常會讓事倍功半。

然而，學習方法是課本里找不到的。那又如何讓孩子更好的理解數學概念，建立數學思維呢？不妨將數學和文字相結合，透過生動直觀的「圖解法」，來幫助孩子理解數學問題。

而這套《給孩子的數學三書——原來數學可以這樣學》，便是一套經典的數學啟蒙叢書，特別適合中小學生閱讀。

中國著名的數學教育家劉薰宇先生

這樣三冊叢書，是由中國著名的數學教育家劉薰宇先生所編寫的。他曾擔任過多所大學和中學的數學老師及校長，擔任過人民教育出版社的副總編輯，發表過大量數學教育方面的論文。

並且，他的著作對楊振宇、谷超豪、豐子愷等著名的科學家、學者都有著深遠影響。

首先，這本《馬先生談算數》，就以「圖解法」的方式，為孩子們生動呈現了100多道經典的數學題目。在這些題目的解答之中，收錄了學習算學的態度，和思索問題的途徑，並且透過探索題目間的關係和變化，讓孩子們學會舉一反三，也讓算術更加貼近實用，跳出書本，來到我們的生活。

而要說貼近生活，《數學趣味》則更有代表性。其中所收錄的均是作者從日常生活中隨處拾來的數學文章。經過作者妙筆生花的書寫，使令我們頭痛的數學難題，都變得饒有趣味，潛移默化的激發了孩子的好奇心和學習動力。

《數學的園地》一書，則可以總結為一部數學基礎概念的傳播史，以及數學江湖的演繹史，更是一部高等數學的入門手冊。經過作者巧妙的手法，使那些讓人頭大的函式、微積分等概念，只要學過初等代數和幾何的人就能毫不費力的掌握。因此，它完全可以作為中小學生擴充套件知識的自學書籍，讓孩子數學思維上跑贏同齡人。

在數學中，什麼是"八仙過海"和"韓信點兵"？

王老頭子一生到底賣了多少湯圓？

假如我們有12根手指頭，又該如何計數呢？

叢書以多種多樣的角度，情景交融，風趣幽默的為我們展現了數學的魅力。

當然，除了令人受益匪淺的內容之外，叢書在印刷上更採用了工整清晰的排版和雙色設計，讓孩子的閱讀更加容易，培養學習興趣。

可以說，熟讀這套書，小學和初中的數學就不用擔心了。

經過作者巧妙的手法寫出來，只要學過初等代數和幾何的人，就會很輕鬆、毫不費力讀完並掌握，所以該書可以作為中小學生重要的自學書籍。

劉薰宇的這套《給孩子的數學三書》，小學高年級以及中學的孩子都可以閱讀，能夠幫助自己建立良好的數學思維能力，激發所有科目的學習興趣。

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