#初三數學#昨天呢，給大家分享了一元二次方程整數根的問題。今天呢，繼續給大家分享中考數學常考的重要習題，希望能夠對給位同學的中考數學複習帶來幫助！

初三數學動點函式影象題

動點函式影象題

如圖，在 Rt△PMN中，∠P =90°，PM=PN ，MN =6 cm，在矩形ABCD中 AB=2cm，C=10cm，點C和點M重合，點B、C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止。設移動x s後，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致影象是（ ）。

圖2-1 動點函式影象

例題剖析

在Rt△PMN中解題，要充分運用好垂直關係和45°角，因為此題也是點的移動問題。可知矩形ABCD以每秒1 cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt△PMN重疊部分的形狀可分為3種情況：

0≤x≤2；

2

4

根據重疊圖形確定面積的求法，作出判斷即可。

例題詳解

由∠P =90°，PM=PN，可知∠PMN=∠PNM=45°

由題意，得CM=x，

分3種情況討論，如下：

① 當0≤x≤2時，

如圖2-2

，邊CD與PM交於點E，此時重疊圖形為一個漸大的三角形。

圖2-2

由∠PMN=45°，得△MEC是等腰直角三角形。此時矩形ABCD與△FMN重疊部分△EMC的面積為

y=S△EMC=0。5*CM•CE=0。5x²

故選項 B 和 D 不正確。

② 當2

如圖2-3，點D從PM上移動到PN上，此時重疊圖形為一個梯形，

圖2-3

其面積為S△EMC‘ 加上一個漸大的四邊形的面積。當 D 在邊 PN 上時，由∠N = 45°，得 CD = 2 cm，CN=CD= 2 cm，所以 CM=6-2=4（cm）。即此時x= 4 cm。又∵ EC’=MC‘ = 2 cm，則y=S△EMC’+S四邊形CDEC‘ =2+2（x-2）=2x-2。

③當4

如圖2-4，此時重疊圖形是五邊形EMCGF，可以看作是梯形EFNM的面積減去一個漸小的三角形。

圖2-4

過E作EE’丄MN於E‘，過F作FF’丄MN於F‘，可知四邊形

EE’F‘F為正方形。

所以 EF=EE’=AB=2。

因為 CG=CN = 6-x，

所以 y =S梯形EMNF-S△CGN=0。5*（EF+MN）• EE‘—0。5*CG • CN=0。5*2*（6+2）-0。5*（6-x）²= 0。5*x²+6x-10。

綜上①②③，可知A選項正確，故選A。

知識點歸納

解決此類問題的一般過程：

讀懂題意，先明確自變數和函式值的意義，確定自變數的範圍以及函式值的範圍。在模擬運動過程中找到分界點，確定自變數每個範圖內所對應的函式模型，寫出對應函式解析式，由函式解析式確定函式影象。

若是無法寫出函式解析式，或寫出的解析式是不熟悉的函式，那麼可以利用描點法，在每個自變數範圍內。利用精確作圖測量或者利用解析式求解得到一些點的座標，然後描點作圖，得到函式影象。

若對於選擇題，還可以利用淘汰法選擇函式影象，分別依據自變數的取值範圍、函式值的範圍、函式的最值、函式的增減性等來進行影象的識別，同時對於無法分辨的影象，可以利用特殊值進行篩選。

配套習題

1。如圖，直線l1，l2都與直線l垂直，垂足分別為M、N，MN=1，正方形ABCD的邊長為

根號2

，對角線AC在直線l上，且點C位於點M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點N重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位於l1，l2之間的長度和為y，則y關於x 的函式影象大致為（ ）

配套習題第1題

2。 如圖，等邊△ABC的邊長為3 cm，動點P從點A出發，以每秒1 cm的速度。沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止，設運動時間為x（s），y=PC²，則y關於x 的函式影象大致為（ ）

配套習題第2題

3。如圖，在矩形ABCD中，A8=8 cm，BC=6 cm，點P從點A出發。以1 cm/s的速度沿A→D→C方向勻速運動，同時點Q從點A出發，以2 cm/s的速度沿A→B→C方向勻速運動，當一個點到達點C時，另一個點也隨之停止。設運動時間為t（s）， △APQ的面積為S（cm²），下列能大致反映S與t之間函式關係的影象是（ ）

配套習題第3題

配套習題答案

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