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利用全等和相似三角形的性質求線段長度是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。​

例題

如圖，AD，BE分別是△ABC的中線和角平分線，AD⊥BE，AD=BE=6，求AC的長度。

解題過程：

過點C作CF⊥AD，交AD的延長線於點F，設AD與BE交於點G

根據題目中的條件：AD⊥BE，CF⊥AD，則∠AGB=∠DGB=∠CFD=90°；

根據全等三角形的判定、題目中的條件和結論：∠AGB=∠DGB，BG=BG，∠ABG=∠DBG，則△ABG≌△DBG；

根據全等三角形的性質和結論：△ABG≌△DBG，則AG=DG；

根據全等三角形的判定、題目中的條件和結論：∠DGB=∠CFD，∠BDG=∠CDF，BD=CD，則△BDG≌△CDF；

根據全等三角形的性質和結論：△BDG≌△CDF，則DG=DF，BG=CF；

根據結論：AG=DG，DG=DF，則AG=DG=DF=1/3AF；

根據平行線的判定和題目中的條件：AD⊥BE，CF⊥AD，則BE∥CF；

根據平行線分線段成比例和結論：BE∥CF，則GE/CF=AG/AF=AE/AC；

根據結論：AG=1/3AF，GE/CF=AG/AF=AE/AC，則GE=1/3CF，AC=3AE；

根據結論：GE=1/3CF，BG=CF，則GE=1/3BG，即GE=1/4BE；

根據題目中的條件和結論：BE=6，GE=1/4BE，則GE=3/2；

根據題目中的條件和結論：AD=6，AG=1/2AD，則AG=3；

根據勾股定理和結論：AD⊥BE，GE=3/2，AG=3，則AE=3/2√5；

根據結論：AC=3AE，AE=3/2√5，則AC=9/2√5。

​結語

解決本題的關鍵是新增輔助線構造出一組全等三角形，利用全等性質得到線段間的等量關係，根據平行線分線段成比例的性質就可以得到線段間的比例關係，再利用勾股定理就可以求得題目需要的值。