考試解題比平時做題難度要大，特別是綜合性問題。難在知識指向不明，記憶提取困難，方法選擇生澀。這就需要在教學中教給學生一般性的策略以為綱領，統率貫通各種思路方法和知識模型，使解題過程更自然順暢。

學生平時做題與考試解題是不同的，區別在於：

1。知識指向的明與昧：平時所做習題一般是應用當天教學的相關知識解決問題，而考試時可能應用所學進的所有知識。

2。記憶提取的易與難：平時做題因為應用的是老師剛剛所教的知識或同類型的問題，容易從記憶中提取相關資訊解題，而考試題所涉內容範圍廣，不易快速提取到所需資訊。

3。方法選擇的生與疏：平時做題因所用方法套路剛剛學過比較熟悉，所以容易想到，而考試時由於時間已久，即使以前會的方法也變得生疏。

綜上，要教會學生解題時用一般性的策略為綱領，統率各種思路方法和知識模型，使思維過程融為一體自然順暢。

例1。四邊形ABCD中，E為AD的中點， ∠A=105°， ∠D=120°， AF=3， DG=2√2， ∠FEG=90°， 求FG的長。

講析過程：

（1）析題意：

看完條件，你有什麼感覺？有沒有想到什麼明確的思路？此題條件有何特點？

［感覺難以下手，進退維谷，原因是條件分散孤立，兩條已知線段和一條所求線段及兩個已知角分佈在三個三角形中，找不到明確的聯絡。］

（2）定策略：

出現條件孤立分散不易聯絡這種情況的時候，我們有什麼策略對付它？

［很顯然，我們應採取運動變換（以動破靜）的策略使它們產生聯絡。］

（3）選方法：

有哪些常用的運動變換方法？本題適合什麼運動方式呢？

［常用變換：平移、翻折、旋轉、縮放，本題有共點等線（中點）的條件，可以選擇等線所在圖形（一般是三角形）繞共點旋轉180度的方法變換。］

（4）建模型：（所有的數學知識和方法都可以看成模型）

選擇一個圖形進行旋轉畫圖，觀察變換後構造了什麼模型？

（把AF、FG運動到DG處構成可解三角形DPG）

［如上圖，旋轉ΔAEF至ΔDEP後，所有條件都集中到ΔPDG中，FG=PG，DP=AF=3，∠PDG=360°-105°-120°=135°，求PG即可。構成了已知兩邊夾角的三角形模型，用解直角三角形知識可以解決。］

根據對稱原理，還可以採取什麼方法構造此模型？

［根據對稱原理，動AF、FG到DG處可以成功，同樣動DG、FG到EF處也可以，或動EF、EG到FG處也應成立。如下圖］

（把DG、FG動到AF處構成可解三角形APF）

注意到上面兩種方法中，AF、DG是旋轉180度的，而FG都是相當於翻折變換的，由對稱原理，能不能把AF、DG進行翻折變換呢？如下圖。

（把AF、DG動到FG處構成可解三角形PFG）

例2。（2017泰州卷）閱讀理解：

如圖①，圖形l外一點P與圖形l上各點連線的所有線段中，若線段PA1最短，則線段PA的長度稱為點P到圖形l的距離．

例如：圖②中，線段P1A的長度是點P1到線段AB的距離；線段P2H的長度是點P2到線段AB的距離．

解決問題：

如圖③，平面直角座標系xOy中，點A、B的座標分別為（8，4），（12，7），點P從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向運動了t秒．

（1）當t=4時，求點P到線段AB的距離；

（2）t為何值時，點P到線段AB的距離為5？

（3）t滿足什麼條件時，點P到線段AB的距離不超過6？（直接寫出此小題的結果）

所求P點是未知點，需要怎樣才能確定？

［需要根據它所滿足的條件確定，即根據點到線段的距離的定義所規定的數量關係確定。］

P點是待求的、不確定的點，要想清晰地、不遺漏地定位它，可以採取什麼策略？

［可以用“以靜制動”的策略把不確定的點位置固定下來並呈現於眼前，以便直觀快捷地確定它。］

本題適合用什麼方法來定位未知點？

［用“軌跡定位法”，根據定義可畫出滿足條件的P點軌跡，再找不同條件所得軌跡的交點，如下圖。］

（根據題中定義畫出綠線即是點P軌跡）

雙軌定位：軌跡1是定義所得的綠線，軌跡2是題中要求P在x軸上，取兩軌相交點P1、P2即得。

（4）建模型：

下面很簡單，用勾股定理模型即可解決。如下圖，易得t=5或11。

第三問的方法和模型類似如下：

符合要求的P點範圍是圖中綠色區域與x軸的公共部分，再建立如下的相似模型可解決。

遵循認知和思維的科學方式，由宏觀到微觀，由模糊到清晰，由整體到細節，如此講題可以讓學生更深刻地理解解題的思路過程，更合理地運用解題的策略方法，更順暢而有邏輯地思考和解決問題。