取整函式

我想，所有人都見過高斯函式［x］吧，它表示不超過x的最大整數。其實，高斯函式還有個同胞兄弟，要是它冒出來，更能嚇死一幫高三黨。哈哈

先給個定義冒下泡。

=小於或等於x的最大整數，稱為下取整函式

=大於或等於x的最小整數，稱為上取整函式

蒙了沒？蒙了吧。看幾個例子醒醒腦。

嗯，似乎大腦有點回過味來了，這兩個函式，下取整函式

就是我們的老朋友高斯函式［x］，而上取整不過是它的孿生兄弟罷了。

研究一個函式的最好辦法，就是先作出函式影象。

從影象中我們可以看出一些性質。

顯然，下取整函式

在y=x上或之下，上取整函式

正好相反，它在y=x上或之上，因此，第一條性質誕生了：

當然，等號成立的條件是為整數，因此，我們得到顯然的第二條性質：

從影象我們也很容易得出，（不顯然但容易），當x不是整數時，上取整比下取整大1。

即，第三條性質

如果我們將對角線y=x向下平移一個單位，則它完全位於下取整函式之上，也就是說

，同樣我們也可以看出

加上前面的性質，我們可以得到一串不等式，算性質1的推廣吧。

最後，我們還能很輕鬆看出，這兩個函式關於原點對稱，也就是第四條性質：

下面的一些性質雖然不容易從影象上看出來，但也很容易理解。

實際上只不過是將影象用代數式描述一下而已。

在取整函式中，可以將整數移進或移出函式。上取整也有同樣性質。不過要注意的是，只有整數才能進出函式，一般的數，如0。5，是不能進出的。

有的時候，將取整符號去掉是一件讓人心情愉悅的事。顯然

證明是件輕鬆的事，我們不贅述。

有時候，我們不僅需要x的整數部分，還需要它的小數部分，那麼我們可以這樣表達

=x的小數部分

好玩吧。如果你聽到歪果仁給這兩個函式的命名，你會更開心。它們分別叫做ceil（x）和floor（x），特別形象。一個叫天花板（x），一個叫地板（x），真是有創意！