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北師大一年級數學下冊期中知識點

1

第一單元

加與減（一）

1、口訣表

（20以內進位加法和退位減法）

把兩個數合併在一起用加法。加數+加數=和如：3+13=16中，3和13是加數，和是16。

從一個數裡面去掉一部分求剩下的是多少用減法。被減數-減數=差如：19-6=13中，19是被減數，6是減數，差是13。

2、“十幾減九”的退位減法方法：

第一種方法：

拆被減數

：將十幾分解10和幾，用10減9或8，再用結果加上分得的另一個數。

第二種方法：

拆減數：

把9分解為幾加一個數，再依次與十幾相減，如12-9，可把9看成2+7，再用12-2=10，再用10-7=3。

第三種方法：

逆向思維：

做減法想加法， 9（或8）加幾等於十幾，十幾減9（或8）就等於幾。

因為9+3=12，所以12-9=3

第四種方法：

借位法：

個位上的數不夠減9，從十位減一，在個位加十，然後再減。

注意：

“十幾減八、減七或減六……”的退位減法方法同上。

3、常用的關係有：

（1）

部分數 +另一部分數 = 總數

（2）

總數 - 部分數 = 另一個部分數

（3）

大數 - 小數 = 相差數

誰比誰多幾，或誰比誰少幾。求大數列加法。求小數或相差數列減法。

（4）

原有 - 借出 = 剩下

用了多少，求還剩多少時用列減法

4、應用題解題時候，要根據已知條件正確列式

（１）總分關係（加、減法）

部分數＋另一部分數＝總數

總數－部分數＝另一部分數

① 問題中出現“一共、共、全長、原來等” 表示總數時，列加法。

② 問題中出現“還剩、剩下、餘下、第一次、第二次、用去、吃了等”表示部分數時，列減法。

（２）大小關係（加、減法）

大數－小數＝相差數

大數－相差數＝小數

小數＋相差數＝大數

①、“多”字或“少”字後面的數是差數。

②、“比”字左、右兩邊的數分別是大數、小數。求大數列加法，求小數或差數列減法。

2

第二單元

單觀察物體

1、透過觀察實物，體會到從兩個方向（前〈後〉面或側面）觀察物體所看到的形狀可能是不同的。

2、會辨認從兩個方向觀察到的單一物體的形狀，連線時，要抓住物體的每個方向的特點。

3

第三單元

生活中的數

1、 數數的方法有：

一個一個的數，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，……

兩個兩個的數，1，3，5，7，9，，11，13，15，17，19 … 或2，4，6，8，10，12，14，16，18，20…

五個五個的數，5，10，15，20，25，30，35，40……

十個十個的數，10，20，30，40，50，60，70，……

2、數位、基數、序數

計數器上從右邊起第三位是百位。

從右往左的數位名稱：個位、十位、百位，相鄰兩個計數單位之間的進率是10

。

動圖

數位：

數中各個數字所佔的特定位置，例如：個位、十位、百位

基數：

表示物體的個數，例如：8個蘋果

序數：

表示某一元素在序列中的位置，例如：第1個

3、兩位數的理解

一個兩位數有幾個十和幾個一組成。十位上的數表示有幾個十，個位上的數表示有幾個一。

如：95的十位是9，表示9個十，個位是5，表示5個一。

10個十是一百。100有10個十，100有100個一。

最大的兩位數是99，最小的兩位數是10。

最小的三位數是100。

87讀作：八十七；九十四寫作：94

4、比較數的大小

數位不同：

比較數的大小，先從位數上比較，位數多的數更大，如：28>9 。

數位相同：

相同位數的數要從高位依次比較。

如果是兩個兩位數比大小，先看十位，十位大的數就大；十位相同看個位，個位大的數就大，例如：94＞91。

其他：

75比23

多得多

；54比49

多一些

；  21比56

少得多

；37比41

少一些

；   62與61

差不多

。

4

第四單元

有趣的圖形

1、認識圖形

長方形、正方形、三角形、圓、平行四邊形

2、七巧板

七巧板由3種圖形組成，其中有5個三角形（1，2，4，6，7號），1個正方形（5號），1個平行四邊形（3號）。

北師大二年級數學下冊期中知識點

1

第一單元

除法

1、橫式

2、豎式

3、注意

①

餘數和除數的關係：

除數＞餘數

②

驗算方法：

除數×商＋餘數=被除數

③

試商方法：

利用乘法口訣，兩數相乘的積最接近被除數，而又比被除數小。

4、

有餘數除法應用題可分為兩種型別：

型別一：商需要加1才能得到答案的情況

題目特徵：

需要把人或東西裝完、運完或湊齊等

字眼特徵：

至少、最少等

典型題目情境：

租船、租車、分組、分桌子、存錢、裝物等

例題：

① 21個人去划船，每條船限乘4人，至少要租幾條船？

② 有23個同學參加賽跑，每5人一組，至少分為幾個小組？

③ 小明每週可存4元錢，他要買一本27元的書，至少需要存幾周的錢？

④ 淘氣有20張光碟，每個盒子能裝6張，最少要多少個盒子？

型別二：商不用加1就能得到答案的情況

題目特徵：

按照要求使用材料製作、購物等

字眼特徵：

最多、可以、能夠等

典型題目情境：

買東西、製作衣服、剪繩等

例題：

① 淘氣有20元錢，每朵花6元，他最多能買幾朵花？

② 每條船每時租金3元，10元最多可以劃幾時？

③ 有43個釦子，每件衣服要用4個釦子，可以做幾件衣服？

2

第二單元

方向與位置

1、方向板

2、地圖上（東、南、西、北）

上北、下南、左西、右東

3、教室裡（東、南、西、北）

早上起來，面向太陽，

前面是東，後面是西，

左面是北，右面是南。

東對西，南對北。

3

第三單元

生活中的大數

1、萬以內數的數位順序：

從

右起

第一位開始依次為個位，十位，百位，千位，萬位，即：

2、讀數法則

① 從高位起，按數位順序讀；

② 千位是幾讀幾千，百位是幾讀幾百，十位是幾讀幾十，個位是幾讀幾；

③ 中間有一個0或幾個0，只讀一個0；末尾不管有幾個0，都不讀。

3、比較大小

① 位數多的數大。

② 位數相同時，從最高位比起。

③ 最高位相同，比下一位。

4、寫數法則

① 從高位起，按數位順序寫；

② 幾千在千位上寫幾，幾百在百位上寫幾，幾十在十位上寫幾，幾個在個位上寫幾；

③ 中間或末尾哪一位上一個也沒有，就在哪一位上寫0。

5、其他

①

999再添1就是一千。

② 萬以內計數單位間的關係：

10個一是十；10個十是一百；10個一百是一千；10個一千是一萬。

4

第四單元

測量

北師大三年級數學下冊期中知識點

1

第一單元

除法

1 除法計算法則

2 判斷商的位數：

①被除數最高位上的數字≥除數，商的位數跟被除數相同；

如864÷4＝（商是3位數），312÷3＝（商是3位數）

②被除數最高位上的數字＜除數時，商的位數比被除數少一位；

如246÷6＝（商是2位數） 。

3 三位數除以一位數

，除到哪一位不夠商1時，則添0，分為兩種情況：

注意：

商中間、末尾的0起著佔位的作用，不能隨便少去！

4 計算時我們要養成先估算，再計算，最後再驗算的好習慣。

除法的估算：

在實際生活中有時候不必算出準確的結果，而是把一些數看成和它接近的整十、整百、整千，然後進行計算，這樣的計算就叫做估算。

除法估算舉例：312÷3≈300÷3=100

除法的驗算：

能除盡：被除數＝商×除數

有餘數：被除數＝商×除數＋餘數

5 辨析容易混淆的文字題：

例：①

甲是176，乙是甲的6倍，乙是多少？（“的”字左邊的“甲”已知時，用“乘法”）

乙：176×6

②

甲是1584，是乙的6倍，乙是多少？（“的”字左邊的“乙”未知時，用“除法”）

乙：1584÷6

6 乘除法混合運演算法則：

①算式裡只有乘除法，要依次計算。

②一個數連續除以另外兩個數，相當於除以那兩個數的乘積。

例如：200÷2÷4=200÷（2×4）。

2

第二單元

圖形的運動

1 軸對稱圖形：

對摺後兩邊能完全重合的圖形是軸對稱圖形。

2 對稱軸：

對摺後能使兩邊重合的線叫做對稱軸。

3 軸對稱圖形特點：

對稱軸是一條直線，對稱軸兩側的對應點到對稱軸兩側的距離相等，沿對稱軸將它對摺，左右兩邊完全重合。

4 軸對稱圖形的有：

角、五角星、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、正方形、長方形、圓和正多邊形等都是軸對稱圖形等．

5 有的軸對稱圖形有不止一條對稱軸.

圓有無數條對稱軸，每條圓的直徑所在的直線都是圓的對稱軸。

6 既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形有：

不等邊三角形，非等腰梯形等．

7 平移：

是指在平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。平移不改變圖形的形狀和大小。圖形經過平移，對應線段相等，對應角相等，對應點所連的線段相等。

8 平移的特徵：

圖形平移前後的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化。

9 對平移和旋轉現象的初步認識：

①張叔叔在筆直的公路上開車，方向盤的運動是（旋轉）現象。

②升國旗時，國旗的升降運動是（平移）現象。

③媽媽用拖布擦地，是（平移）現象。

④腳踏車的車輪轉了一圈又一圈是（旋轉）現象。

10

鏡子內外的左右方向是相反的。

3

第三單元

乘法

1 兩位數乘兩位數

，積可能是（三）位數，也可能是（四）位數。

2 口算乘法：

整十、整百的數相乘，只需把前面數字相乘，再看兩個乘數一共有幾個0，就在結果後面添上幾個0。

3 兩位數乘整十數的計算方法：

直接用兩位數乘以整十數十位上的數，然後在乘積末尾加0即可。

例如：23×50=？ 先用23×5=115，再在115後面添0，得到23×50=1150。

4 兩位數乘兩位數的豎式計算方法：

43×54=？

5 估算：

在實際生活中有時候不必算出準確的結果，而是把一些數看成和它接近的整十、整百、整千，然後進行計算，這樣的計算就叫做估算。估算時，橫式要寫“≈”（約等號），答句中要加上“大約”。

如：估算18×22，可以先把因數看成整十、整百的數，再去計算。

（可以把一個乘數看成近似數，也可以把兩個乘數都同時看成近似數。）

6 凡是問夠不夠，能不能等的題目，都要三大步：

①計算、②比較、③答題。

別忘了比較這一步。

7 筆算乘法：

先把第一個乘數同第二個乘數個位上的數相乘，再與第二個乘數十位上的數相乘。

8 相關公式：

乘數×乘因數＝積

積÷乘數＝另一個乘數

9 運算順序：

先乘除，再算加減；

同級運算，應按從左到右的順序進行計算；

如果有括號，要先算括號內的運算。

10 乘法計算規律：

一個乘數不變，另一個乘數擴大若干倍，積也擴大相同的倍數。

例如：23×4=92，若23這個乘數不變，另一個乘數4擴大10倍，則積也擴大10倍，為920。

4

第四單元

千克、克、噸

1 質量單位：

噸、千克、克

千克：

稱一般物品的質量或稱比較重的物品的質量用千克作單位。用kg表示；

克：

稱比較輕的物品的質量用克作單位。用g表示；

噸：

稱很重的或大型的物品通常用噸作單位。噸可以用字母“t”表示。

2 能說出常見物體的質量，或者為物體選擇合適的重量單位：

小朋友的體重 30千克

一本書重50克

一頭大象重12噸

一個書包重12千克

一個西瓜重5千克

一個蘋果重200克

一袋大米的重為50千克

一張紙重1克

注意：

稱比較輕的物品，常用

克

作單位，稱一般物品有多重，常用

千克

作單位，稱較重物品用

噸

作單位。

3 千克、克、噸之間關係：

1千克＝1000克

，

1噸＝1000千克

。

噸可記作“

t

”，千克可記作“

kg

”，克可以記作“

g

”。

公式可以記作

1kg=1000g

，

1t＝1000kg

。

4 換算方法：

把千克換算成克

，就是在克數末尾添上3個0；

8千克=8×1000=8000克

3千克120克=3×1000+120=3120克

把克換算成千克

，就是在克數末尾去掉3個0。

21000克=21÷1000=21千克

4123克=4千克123克

把噸換算成千克

，就在數字的末尾加上3個0；

13噸=13×1000=13000千克

8噸60千克=8×1000+60=8060千克

把千克換算成噸

，就在數字的末尾去掉3個0。

14000千克=14000÷1000=14噸

15600千克=15噸600千克

5 幾種常見的稱量工具：

天平、檯秤、電子稱

6 簡單計算時需要注意：

① 認真讀題，仔細審題；

② 在計算一般算式時，得數的末尾也應該寫出單位名稱，但不打括號。

例：32千克×4＝128千克；

③ 應用題在算式中要在得數後加括號，填上單位名稱。

例：一筐蘋果重5千克，8箱蘋果重多少千克？

5×8＝40（千克）

北師大四年級數學下冊期中知識點

1

第一單元

小數的意義和加減法

1、小數的意義：

把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾……的數，叫小數。

2、

分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示

表示十分之幾的小數是一位小數

表示百分之幾的小數是兩位小數

表示千分之幾的小數是三位小數……

3、小數的組成：

以小數點為界，小數由整數部分和小數部分組成。

4、小數的數位、計算單位、進率：

① 小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0。1、0。01、0。001……與整數一樣，

小數每相鄰兩個計數單位之間的進率是10

。

② 小數部分最大的計算單位是十分之一，小數部分沒有最小的計數單位。

③ 小數的數位是無限的。

④ 在一個小數中，小數點後面含有幾個小數數位，它就是幾位小數。小數部分末尾的零也要計入其中。

5、小數的數位順序表

6、小數的讀寫：

讀小數

時，從左往右，整數部分按照整數的讀法來讀（整數部分是0的讀作“零”），小數點讀作“點”，小數部分順次讀出每一個數位上的數字，即使是連續的0，也要依次讀出來。

寫小數

時，也是從左往右，整數部分按照整數的寫法來寫（整數部分是零的寫作“0”），小數點點在個位的右下角，小數部分順次寫出每一個數位上的數字。

7、理解0.1與0.10的區別聯絡：

區別：

0。1表示1個0。1、0。10表示10個0。01、意義不同。

聯絡：

0。1=0。10兩個數大小相等。運用小數的基本性質可以不改變數的大小，改寫小數或化簡小數。

8、純小數和帶小數

整數部分是0的小數叫做

純小數

；

整數部分不為0的小數叫做

帶小數

。

9、測量活動（名數的改寫）

① 1分米=0。1米  1釐米=0。01米   1克=0。001千克……學會低階單位與高階單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位……）。

低階單位單名數化為高階單位時，先將這個低階單位的數改寫成分母是10、100、1000……的分數，再把分數寫成小數的形式，並在後面加上所要化成的高階單位的名稱。

② 複名數改單名數：

抄相同，改不同。（相同的單位抄在整數部分，不相同的單位按照上面的改寫方法寫在小數部分）。

③ 其他改寫方法：

單名數互化：

a。低階單位名數÷進率=高階單位名數。

b。高階單位名數×進率=低階單位名數。

複名數與單名數之間互化：

抄相同，改不同（同單名數互化方法）。

如：3米2釐米=（   ）米。相同的單位米，抄在整數部分，整數部分是3；改寫不同：2釐米÷100=0。02米（釐米與米之間的進率是100）

④ 生活中常用的單位：

10、比大小（比較小數的大小）

① 比較兩個小數大小的方法：

先看整數部分，整數部分大的小數就大；整數部分相同，再看小數部分的十分位，十分位上數字大的小數就大……

② 把幾個小數按順序排列：

要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統一的幾個數量比較大小時，要先將這幾個數量的單位統一，再按小數大小比較方法進行比較，最後答題應按照最目中給的原數進行排列順序。

11、小數加、減法的意義：

小數加減法的意義與整數加減法的意義相同。

①小數加法的意義：

把兩個數合併成一個數的運算。

②小數減法的意義：

已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。

12、小數的基本性質：

小數末尾添上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。

13、小數加減計算法則：

小數點對齊；按照整數加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的數相加滿十，要向前一位進一。如果被減數的小數末尾位數不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數的小數點要對齊橫線上的小數點。

14、小數加減混合運算

① 和整數加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括號的，先裡後外。

② 整數加、減法的運算定律同樣適用於小數加減法。例如加法的結合律，交換律。

15、小數的加減法要注意：

小數點要對齊，也就是將數位要對齊，得數的末尾有“0”，一定要把“0”去掉。

2

第二單元

認識三角形和四邊形

1、按照不同的標準給已知圖形進行分類

① 按平面圖形和立體圖形分；

② 按平面圖形是否由線段圍成來分的；

③ 按圖形的邊數來分。

2、平行四邊形和三角形的性質：

三角形具有穩定性，平行四邊形具有易變形（不穩定性）的特點。

3、把三角形按照不同的標準分類，並說明分類依據；

① 按角分，分為：

直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形

其本質特徵：

三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；

有一個角是直角的三角形是直角三角形；

有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。

② 按邊分，分為：

等腰三角形、等邊三角形、任意三角形。

有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；

三條邊都相等的三角形是等邊三角形。（等邊三角形是特殊的等腰三角形）

4、三角形內角和、三角形邊的關係

① 任意一個三角形內角和等於180度。

② 三角形任意兩邊之和大於第三邊。已知兩條邊的長度，那麼第三邊的長度要大於已知兩邊之差小於兩邊只差。

③ 能應用三角形內角和的性質和三角形邊的關係解決一些簡單的問題。

④ 四邊形的內角和是360°

⑤ 用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。

⑥ 用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。

⑦ 用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。

5、四邊形的分類

① 由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。

② 長方形、正方形是特殊的平行四邊形。正方形是特殊的長方形。

③ 正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。

a 正方形有4條對稱軸。

b 長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。

c 等腰梯形有1條對稱軸。

d 等邊三角形有3條對稱軸。

e 圓有無數條對稱軸。

3

第三單元

小數乘法

1、小數乘法的意義：

① 小數乘小數的意義表示求一個數的十分之幾、百分之幾……是多少。

② 小數乘整數的意義與整數乘法的意義相同。可以說是求幾個相同加數和的簡便運算，也可以說是求這個小數的整數倍是多少。

如：2。3×5表示求5個2。3的和是多少。也可以表示求2。3的5倍是多少。

2、乘法的變化規律：

① 在乘法裡，一個因數不變，另外一個因數擴大（或縮小）a倍，積也擴大（或縮小）a倍。

② 在乘法裡，一個因數擴大a 倍，另外一個因數擴大b倍，積就擴大a×b倍。

③ 在乘法裡，一個因數縮小a 倍，另外一個因數縮小b倍，積就縮小a×b倍。

3、積不變規律：

在乘法裡，一個因數擴大a 倍，另外一個因數縮小a倍，積不變。

4、小數乘整數計算方法：

① 先把小數擴大成整數

② 按整數乘法乘法法則計算出積

③ 看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

④ 若積的末尾有0可以去掉

5、小數乘小數的計算方法：

① 先把小數擴大成整數

② 按整數乘法乘法法則計算出積

③ 看積中有幾位小數就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。如果乘得的積的位數不夠，要在前面用0補足。

6、小數四則混合運算

小數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先乘除後加減；有括號的，先算括號裡的。

乘法的交換律、結合律、分配律同樣適用於小數乘法，應用這些運算定律，可以使計算簡便。

乘法交換律   a×b=b×a

乘法結合律   (a×b)×c＝a×(b×c)

乘法分配律   a×(b+c)=a×b+a×c

                   a×(b—c)=a×b — a×c

7、積的近似數：

保留a位小數，就看第a+1位，再用四捨五入的方法取值。

保留整數：

表示精確到個位，看十分位上的數；保留一位小數：表示精確到十分位，看百分位上的數；保留兩位小數：表示精確到百分位，看千分位上的數；……

按實際需要用“四捨五入法”保留一定的小數位數，求積的近似值。

8、小數點位置移動引起小數大小變化的規律

① 小數點位置移動引起小數大小變化的規律：

小數點向左移動一位、兩位、三位……這個數就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000……小數點向右移動一位、兩位、三位……這個數就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍……

② 小數點右移，位數不夠時，要添“0”補位，小數點移動完後，整數最高位前邊的“0”要去掉；

小數點左移，位數不夠時，也用“0”補足，點上小數點，若整數部分沒有數，用“0”表示，若小數末尾有0，根據小數的性質，應把末尾的“0”去掉。

③ 積的小數位數與乘數的小數位數的關係：在小數乘法中，兩個乘數一共有幾位小數，積就有幾位小數。

④ 積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據題目要求或生活習慣用“四捨五入”

⑤ 比較大小：

①一個數乘以一個大於1的數，積大於它本身。例如：6。5×1。5＞6。5

②一個數乘以一個等於1的數，積等於它本身。例如：6。5×1=6。5

③一個數乘以一個小於1的數，積小於它本身。例如：6。5×0。9＜6。5

4

第四單元

觀察物體

1、從不同位置觀察同一個物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

2、從同一個位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

3、不同形狀的物體，分別從正面、側面、上面看，看到的形狀有可能是相同的，也有可能是不同的。

4、方法指導：

在不同位置觀察由小正方體平擺的物體，並判斷觀察到物體的平面圖，在哪一位置觀察，就從哪一面數出小正方形的數量並確定擺出的形狀，注意視線應垂直於所要觀察的平面。

北師大五年級數學下冊期中知識點

第一單元《分數加減法》

1、複習三年級下冊知識：

同分母

分數的加減運算的方法：同分母分數相加減

，分母不變

，

分子相加或相減。

2、

異分母

分數加減法的計算方法：分母不同的分數相加減，要

先通分

，

化成相同的分母，再加減

。

注意：

計算結果能約分的要

約成最簡分數。

3、分數

加減混合運算順序

與

整數和小數的加減混合運算順序

相同。

計算加減混合運算時，方法要靈活處理，可以：

（1）

先全部通分

，再進行計算；

（2）也可

先計算

三個數中的兩個數後，再進行通分的；

（3）也有

先部分進行通分

，算出部分的結果後，再第二次通分的。

注意：

具體的題型具體分析，儘量使計算過程更加簡便。

補充知識點：

整數加減法運算定律

在

分數

加減法中同樣適用，見下圖：

4、把

分數化成小數

的方法：通常是利用

分數與除法的關係

，用

分子除以分母

來得到。

注意：對於

某些分數

也可以將它

化為分母是10、100、1000

之類的分數

，

然後再直接

寫成小數形式

。例如：

5、常見分數和小數的互化：

第二單元《長方體（一）》

1、長方體、正方體各自的特點：

注意：

正方體是特殊的長方體。

2、

長方體的稜長總和

=

（長+寬+高）×4

或者

長×4+寬×4+高×4

正方體的稜長總和

=

稜長×12

靈活運用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的稜長：

長方體

：

長+寬+高=長方體的稜長總和

÷

4

長=長方體的稜長總和

÷

4-

寬-高

正方體：稜長=正方體的稜長總和

÷

12

3、瞭解長方體和正方體的

平面展開圖

；瞭解

正方體平面展開圖

的幾種形式，並以此來判斷。

正方體

展開規律（四類）

第一類

，中間四連方，兩側各一個，共六種：

第二類，

中間三連方，兩側各有一、二個，共三種：

第三類，

中間二連方，兩側各有二個，只有一種：

第四類，

兩排各三個，只有一種：

4、

長方體的表面積

是指六個面的面積之和。

長方體表面積=（長×寬+寬×高+長×高）×

2

正方體表面積=邊長×邊長×6

5、

露在外面的面

的個數：有兩種常見的觀察方法。

法一：看

每個紙箱

露在外面的

面

，再

加到一起

；

法二：分別

從正面、上面、側面

進行不同角度的

觀察

，

看每個角度都能看到多少個面

，再

加到一起

。

例如：

如圖，4個稜長都是10釐米的正方體堆放在

牆角

處，露在外面的面積是多少？

解：首先應找出有多少個面露在外面：

如果用法一的方法來找：3+1+2+3=9（個）；

如果用法二的方法來找：從上面看有3個面，從右側面看有2個面，從正面看有4個面，共有3+2+4=9（個）。

因為每個面都是面積相等的正方形，所以露在外面的面積=10×10×9=900（釐米2）

答：露在外面的面積一共是900平方釐米。

6、發現並找出

堆放的正方體的個數

與露在外面的

面數

的變化規律，採用列表法來找規律，例如：

第三單元《分數乘法》

1、

分數乘整數的意義

比起整數乘整數的意義，它有了進一步的擴充套件，分數乘整數的意義包括

兩種情況：

（1）

同整數

乘法的意義相同，即

求相同加數的和的簡便運算

。

（2）是求

一個整數

的

幾分之幾是多少

。

2、

分數

乘

整數

的

計算方法

：（1）分母不變，

分子和整數

相乘的積作分子；（2）能約分的最好

先約分

。

3、

打折

的含義，例如：九折，是指現價是原價的 。

4、

分數

乘

分數

的

計算方法

：

分子相乘

做分子，

分母相乘

做分母，

能約分

的最好

先約分

。計算結果必是

最簡分數。

5、比較

分數相乘的積

與

每一個乘數的大小

：

（1）

真分數

相

乘：積小於

每個乘數；

（2）

真分數

與

假分數

相

乘

：

積大於真分數

，

小於假分數

。

6、

認識單位“1”：

也稱整體“1”， 把一個完整的量（比如一段路程、一項工程、一筐蘋果、一本書、一段時間等）或一個數（正數）視為

一個整體或一個單位

，可記為“1”。

例如：教室裡男生人數是總數的：把教室裡的總人數當作單位“1”；

教室裡男生人數佔女生人數的：把教室裡的女生人數當作單位“1”；

注意：

要找出被當作單位“

1

”的量

，必須首先找到“

關鍵句

”，就是有“

分率

（後面沒帶有單位的幾分之幾）”的句子。這樣的句子結構往往是：

誰

“

佔”

（或“

是”

、“

相當於”

、“

正好”

等）誰的幾分之幾

，其中“的幾分之幾”

左邊

的“誰”就是單位“１”。因此，這個方法可以簡單概括為

：找單位“１”

就是看

“的”字左邊的量

。

7、一個數乘以

小於

1的分數，所得乘積

小於

原數（簡稱：

小小

）

一個數乘以

大於

1的分數，所得乘積

大於

原數（簡稱：

大大

）

第四單元《長方體（二）》

1、

體積：

物體

所佔空間的大小

叫作物體的體積。

容積：

容器

所能容納

物體

的體積

叫做物體的容積。

2、

常用單位

：體積單位：米3（m3）     分米3（dm3）        釐米3（cm3）

容積單位：升（L）       毫升（ml）

補充知識點：冰箱的容積

用“

升

”作單位；

我們飲用的自來水用

“立方米”

作單位。

單位換算

：（相鄰單位之間的進率為1000）

（小單位化成大單位要除以進率，大單位化成小單位要乘以進率。

可以概括為：小化大除一下，大化小乘一下）

1米3＝1000分米3

1

分

米

3

＝1000釐米31升＝1000毫升    1升＝

1

分

米

3

1毫升＝1釐米3

單名數

與

複名數

之間的互化：

單名數：由一個數和一個單位名稱組成的名數叫做單名數。

複名數：由兩個或兩個以上的數及單位名稱組成的名數叫做複名數。

複名數化為單名數：

8米320分米3＝8020分米3=8。20米3

單名數化為複名數：

3800毫升=3升800毫升    25。7立方分米=25立方分米700立方厘米

3、

長方體的體積=長×寬×高=a×b×h

正方體的體積=稜長×稜長×稜長=a

3

補充： 長方體（正方體）的體積=底面積×高=S×h

長方體（正方體）的體積=橫截面面積×長

4、

靈活運用

長方體（正方體）的體積公式，如：

長方體的高=體積

÷

長

÷

寬

5、

不規則物體

體積的測量方法：

方法一：將不規則物體投入有

一定量水

的

長方體容器

中，測量長方體的長和寬以及水位升高了多少，然後把資料代入到

長方體的長×寬×水位升高高度

中，即得到不規則物體的體積。

方法二：將不規則物體投入

裝滿水

的

容器

中，將溢位的水倒入長方體容器中，測量長方體的長、寬以及水位高度，然後把資料代入到

長方體的長×寬×水位高度

中，即得到不規則物體的體積。

北師大六年級數學下冊期中知識點

第一單元、圓柱和圓錐

一、面的旋轉

1、“點、線、面、體”之間的關係是：點的運動形成線；線的運動形成面；面的旋轉形成體。2、圓柱的特徵：

（1）圓柱的兩個底面是半徑相等的兩個圓。

（2）兩個底面間的距離叫做圓柱的高。

（3）圓柱有無數條高，且高的長度都相等。

3、圓錐的特徵：

（1）圓錐的底面是一個圓。

（2）圓錐的側面是一個曲面。

（3）圓錐只有一條高。

二、 圓柱的表面積

1、沿圓柱的高剪開，圓柱的側面展開圖是一個長方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪開，有可能還會是平行四邊形）

2、。圓柱的側面積＝底面周長×高，用字母表示為：S側＝ch。

3、圓柱的側面積公式的應用：

（1）已知底面周長和高，求側面積，可運用公式：S側＝ch；

（2）已知底面直徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝πdh；

（3）已知底面半徑和高，求側面積，可運用公式：S側＝2πrh

4、圓柱表面積的計算方法：如果用S側表示一個圓柱的側面積，S底表示底面積，d表示底面直徑，r表示底面半徑，h表示高，那麼這個圓柱的表面積為：

S表=S側+2S底   或      S表=2πrh+2πr2

5、圓柱表面積的計算方法的特殊應用：

（1）圓柱的表面積只包括側面積和一個底面積的，例如無蓋水桶等圓柱形物體。

（2）圓柱的表面積只包括側面積的，例如煙囪、油管等圓柱形物體。

三、 圓柱的體積

1、圓柱的體積：一個圓柱所佔空間的大小。

2、圓柱的體積＝底面積×高。如果用V表示圓柱的體積，S表示底面積，h表示高， 那麼V＝Sh。

3、圓柱體積公式的應用：

（1）計算圓柱體積時，如果題中給出了底面積和高，可用公式：V＝Sh。

（2）已知圓柱的底面半徑和高，求體積，可用公式：V＝πr2h；

（3）已知圓柱的底面直徑和高，求體積，可用公式：V＝π（d÷2）2h；

（4）已知圓柱的底面周長和高，求體積，可用公式：V＝π（C÷π÷2）2h；

4、圓柱形容器的容積＝底面積×高，用字母表示是V＝Sh。

5、圓柱形容器公式的應用與圓柱體積公式的應用計算方法相同。

四、圓錐的體積

1。     圓錐只有一條高。

2。     圓錐的體積＝1/3×底面積×高。

如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，則字母公式為：V=1/3Sh

3。     圓錐體積公式的應用：

（1）求圓錐體積時，如果題中給出底面積和高這兩個條件，可以直接運用V=1/3Sh

（2）求圓錐體積時，如果題中給出底面半徑和高這兩個條件，可以運用1/3πr²h

（3）求圓錐體積時，如果題中給出底面直徑和高這兩個條件，可以運用1/3π（d÷2）2h

（4）求圓錐體積時，如果題中給出底面周長和高這兩個條件，可以運用1/3π（C÷π÷2）2h

第二單元、比例

1、 比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。

2、 比例中各部分的名稱

組成比例的四個數，叫做比例的項；兩端的兩項叫做比例的外項；中間的兩項叫做比例的內項。

3、 比例的基本性質

在比例裡，兩個外項的積等於兩個外項的積。

4、 判斷兩個比能否組成比例的方法

（1） 求比值；

（2） 化簡比；

（3） 比例的基本性質

5、 解比例的方法

根據比例的基本性質解比例。先把比例寫成兩個外項的積的等於兩個內項的積的形式（即方程），再透過方程求未知項的值。如x：6=2：8，可以先寫成8X=2×6 ，再解方程。

6、 比例尺

圖上距離和實際距離的比叫作這幅圖的比例尺。

比例尺是一個最簡單的整數比，它沒有計量單位，也不能是一個具體的數。

比例尺=圖上距離÷實際距離；

圖上距離=實際距離×比例尺；

實際距離=圖上距離÷比例尺

7、 比例尺的分類：

比例尺根據實際距離是縮小還是擴大，分為縮小比例尺和放大比例尺。

根據表現形式的不同，比例尺還可分為線段比例尺和數值比例尺。

8、 已知比例尺和圖上距離求實際距離，可以根據比例尺的意義用圖上距離直接乘（除以）縮小（放大）的倍數。也可以用除法計算，即圖上距離÷比例尺＝實際距離。一定注意結果要換算成合適的單位。

9、 前項為1的比例尺即縮小比例尺，就是把實際距離縮小到原來的幾分之一畫在圖上，所以求圖上距離可以用實際距離除以縮小的倍數。也可以直接用實際距離乘比例尺。一定注意單位的換算。

10、 求比例尺就是求圖上距離和實際距離的比，單位不同要換算成統一單位後再進行計算。

11、根據比例尺畫圖時，要先根據實際距離與紙張的大小確定出平面圖的比例尺，再根據

比例尺求出圖上距離，根據圖上距離即可以畫出相應的平面圖，最後再在平面圖上標明比例尺就可以了。

12、圖形的放大和縮小：按一定的比例把圖形放大或縮小，是把圖形的各邊放大或縮小。

圖中的各邊與實際中相對應的各邊的比相等。這樣放大或縮小後的圖形與原圖形的形狀一樣，不會改變。

第三單元、 圖形的運動

1、 圖形變換的基本方法：平移、旋轉、軸對稱。

2、平移二要素：方向、距離。

3、旋轉三要素

（1） 旋轉點：物體旋轉時所繞的點（或軸）就是旋轉點。

（2） 旋轉方向：鐘錶中指標的運動方向稱為順時針方向；與鐘錶中指標的運動方向相反

的方向稱為逆時針方向。

（3） 旋轉角度：旋轉前後對應線段的夾角。

4、軸對稱一要素：對稱軸

5、圖形旋轉的特徵：

圖形旋轉後，形狀、大小都沒有發生變化，只是位置變了。

6、圖形旋轉的性質：

圖形繞某一點旋轉一定的度數，圖形中的對應點，對應線段都旋轉相應的度數，對應點到旋轉點的距離相等，對應角相等。

第四單元、正比例和反比例

1、變化的量

生活中存在著大量互相依存的變數，一種量變化，另一種量也隨著變化。

2、正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關係可以表示為：x/y=k（一定）。

3、應用正比例的意義判斷兩種量是否成正比例：有些相關聯的量，雖然也是一種量隨著另一種量的變化而變化，但它們相對應的數的比值不一定，就不成正比例，如被減數與差，正方形的面積與邊長等。

4、正比例的影象是一條直線。

5、反比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，反比例的關係式可以表示為：x·y=k（一定）。

6、判斷兩個量是不是成反比例：要先想這兩個量是不是相關聯的量；再運用數量關係式進行判斷，看這兩個量的積是否一定；最後作出結論。

7、當兩個變數成反比例關係時，所繪成的影象是一條光滑曲線。

8、一幅圖放大或縮小，只有按照相同的比來畫，畫的圖才像。

—End—

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