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2021年貴港

中考數學壓軸題，題目涉及手拉手旋轉型，當然最關鍵的就是利用到了直角三角形斜邊中線的性質定理的逆定理。

【中考真題】

（2021•貴港）已知在

中，

為

邊的中點，連線

，將

繞點

順時針方向旋轉（旋轉角為鈍角），得到

，連線

，

．

（1）如圖1，當

且

時，則

與

滿足的數量關係是     ；

（2）如圖2，當

且

時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

（3）如圖3，延長

到點

，使

，連線

，當

，

時，求

的長．

【分析】

（1）手拉手，根據SAS證明全等即可。

（2）中的結論與（1）中的結論是一致的，用同樣的方法進行證明。

（3）在（2）的基礎上略有變化，此時不再全等，而是相似，利用相似可以得到AE的長。

易得AO=DO=EO，則△ADE為直角三角形。那麼就可以根據勾股定理得到DE的長了。

【答案】

解：（1）結論：

．

理由：如圖1中，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

（2）結論成立．

理由：如圖2中，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

（3）如圖3中，

由旋轉的性質可知

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．